ÁREA
Química de Alimentos
Autores
Costa, L.G.B. (UFERSA) ; Lima, F.F. (UFERSA) ; Aroucha, E.M.M. (UFERSA) ; Gomes dos Santos, F.K. (UFERSA) ; de Lima Leite, R.H. (UFERSA)
RESUMO
Neste trabalho, objetivou-se aplicar modelos não lineares de crescimento a dados de variação de cor de tomates encontrados na literatura, para estabelecer, através de diferentes critérios de informação e funções de erro, qual o modelo que melhor descreve essa variação. Então, diversos modelos foram ajustados aos dados coletados, que variam em cobertura, tipo de tomate e temperatura. Dentre os 12 modelos aplicados, em geral, o modelo logístico foi o que melhor descreveu a evolução da cor nos tomates revestidos e não revestidos apresentando alta qualidade no ajuste, com R2 variando entre 0,912 a 0,999. Na maioria dos casos, o modelo que melhor se ajustou, com a melhor correlação (R2), apresentou também superioridade em todos os outros critérios de análise.
Palavras Chaves
Critérios de informação; Regressão Não-Linear; Coberturas biopoliméricas
Introdução
Uma alternativa que vem sendo explorada para mitigar os danos ambientais causados pelo uso de plásticos convencionais é a substituição destes pelos chamados bioplásticos. Esses últimos são materiais oriundos de fontes renováveis e se degradam rapidamente após seu descarte na natureza. Podem ser aplicados diretamente sobre os alimentos ou formar um filme que é posteriormente utilizado para a confecção das embalagens (HONG et al., 2021; SHLUSH; DAVIDOVICH-PINHAS, 2022). Diversas pesquisas têm sido desenvolvidas visando ao uso de biopolímeros como embalagens e revestimentos. No caso de frutas e hortaliças, os revestimentos e embalagens agem como barreira à transferência de gases como o oxigênio e o dióxido de carbono com a atmosfera circundante, gerando uma atmosfera modificada no seu interior que desacelera a maturação e a senescência da parte vegetal (ABEBE et al., 2017; SID et al., 2021; SUHAG et al., 2020). O tomate é um dos alimentos mais perecíveis e suscita cuidados durante seu transporte e armazenamento. Sua maturação pode ser avaliada com certa facilidade pelas modificações de cor que ocorrem em seu epicarpo que varia do verde ao vermelho. Essa transição de cor é causada pela síntese de licopeno e carotenoides no processo de maturação dos tomates. Diversos trabalhos na literatura usam a variação total de cor de tomates como um indicativo do grau de maturação desses frutos (WAN et al., 2018; ILAHY et al., 2018; TILAHUN et al., 2017). A modelagem da variação de cor em tomates pode ser empregada para comparar os efeitos da utilização de diferentes coberturas biopoliméricas na maturação desses frutos. Modelos não lineares, como o de Gompertz e o Logístico, têm sido empregados na descrição do crescimento de animais e plantas (LIÑERO et al., 2017; MUNIZ et al., 2017; JANE et al., 2019). A análise do comportamento da variação total de cor em frutos sugere a possibilidade de utilizar modelos não lineares para descrever esse comportamento. Porém, diferentes critérios de ajuste e seleção de modelos podem impactar na escolha do melhor modelo. Por isso, pretendemos avaliar neste trabalho a utilização de diferentes funções de erro, métodos de otimização e critérios de seleção de modelos.
Material e métodos
A primeira etapa do trabalho consistiu na realização de uma revisão bibliográfica com o intuito de estabelecer qual o melhor parâmetro para avaliar a variação de cor, além de coletar dados relacionados a evolução dos parâmetros de cor L*, a* e b* durante o processo de maturação de diversos tipos de tomate, submetidos a diferentes tipos de revestimento comestível. Devido ao fato de as coordenadas do espaço monocromático não expressarem a cor de maneira independente, escolheu-se utilizar a variação total de cor (∆E) para determinar a maturação do fruto (ILAHY et al., 2018). Com isso, calculou-se o ∆E para todos os dados encontrados e foram selecionados aqueles conjunto de dados com no mínimo 6 pontos de observação. Ao todo, foram selecionados 23 casos distintos, sendo 7 dados de controle (não revestidos) e 15 dados sobre tomates revestidos, variando entre tipo de revestimento, tipo de tomate e temperatura de armazenamento. Também a partir de revisão bibliográfica (TELEKEN, GALVÃO, SILVA ROBAZZA, 2017; REIS et al., 2014; VAN-DE-POEL et al., 2012) foram determinados quais os modelos de crescimento não linear mais utilizados, tendo sido selecionados os modelos de Logístico, Gompertz, Brody, Bertalanffy, Richards, os modelos de Meloun (I, II, V e VI), Mitscherlich, Weibull e Michaelis-Menten (Tabela 01). Em seguida, os dados foram estruturados em diversas tabelas e os modelos foram ajustados à variação total de cor do tomate para cada caso. A estimação dos parâmetros dos modelos foi feita a partir do método dos mínimos quadrados, que consiste em minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. A minimização foi feita pelo método iterativo do gradiente reduzido generalizado (GRG), utilizando a ferramenta Solver, do Microsoft Excel. Com os parâmetros estimados e os respectivos valores de ∆E experimentais e calculados, avaliou-se a qualidade de ajuste dos modelos a partir do quadrado médio do erro (QME), desvio padrão residual (DPR), dos coeficientes de determinação (R2 e R2ajustado), qui-quadrado (x2), das funções de erro (EABS, ARE, HYBRID, MPSD), dos critérios de informação de Akaike (AIC e AICc) e bayesiano (BIC) (ZUCCHINI, 2000; WARD, 2008; DÁVILA-JIMÉNEZ et al., 2014). O melhor modelo para cada caso, foi aquele que apresentou melhor resultado na maioria dos avaliadores de qualidade de ajuste. Por fim, foram elaborados gráficos de variação total de cor em função dos dias de armazenamento, para que se pudesse comparar a curva de crescimento dos valores experimentais de ∆E com os valores calculados por cada modelo.
Resultado e discussão
A Figura 01 apresenta a título de exemplo uma das tabelas de comparação utilizadas
neste trabalho. Observou-se que todos os modelos, com a adição de algumas
restrições no Solver, foram capazes de convergir usando o método proposto. Porém,
em todos os casos, os melhores resultados foram atingidos por quatro modelos,
Gompertz, Logístico, Bertalanffy e Richards, sendo esses os mais usuais para a
descrição de uma curva de maturação de tomate baseada na variação total de cor.
Como exemplo, os dados de Oliveira et al. (2016) com tomates revestidos com
cobertura de quitosana a 2%, que apresentou alto grau de ajuste e um comportamento
esperado, os coeficientes de determinação obtidos foram: Logístico (0,995),
Gompertz (0,996), Bertalanffy (0,993) e Richards (0,996), enquanto os demais
apresentaram valores de R2 abaixo de 0,975. Em relação a outros dados da
literatura, como os critérios de AIC, essa superioridade também é observada.
No entanto, o modelo que melhor descreve a curva de maturação de tomate baseado na
variação total de cor, é o modelo Logístico, sendo adequado em cerca de 70% dos
casos, sendo o que melhor descreve a variação de cor dos tomates em 5 dos 7 casos
de tomate não revestido, e em 11 dos 15 casos com tomates revestidos.
No geral, o modelo que apresentou o melhor ajuste, a melhor correlação (R2), se
apresentou com unanimidade, como o modelo mais verossímil para todos os demais
avaliadores da qualidade de ajuste, sendo o mais adequado independente do critério
de análise.
As exceções ocorreram em 5 casos distintos, o dado de controle (sem revestimento)
relatado por Lima (2018), os dados de Monteiro (2019) de revestimento de gelatina
de tilápia a 5% e 3%, e os dados de revestimento com 3% de fécula de mandioca, 1%
de cera de abelha, 2% de lectina de soja e 0,3% de glicerol; e cobertura a 3% de
fécula de mandioca, 2% de cera de abelha, 3% de lectina de soja e 0,3% de glicerol
de Barreto et al. (2014). Esses casos apresentaram o modelo de Richards (com 4
parâmetros) como melhor modelo para critérios de avaliação que não consideram a
complexidade do mesmo, como SQE e R2, porém apenas para o dado para cobertura de
tilápia a 5% de Monteiro (2019), o modelo de Richards se confirmou como o modelo
melhor selecionado pelos critérios de avaliação. Isso ocorre pelo fato dos demais
critérios de avaliação, como as funções de erro, (QME, DPR), critério de Akaike
(AIC), penalizarem os modelos com maior número de parâmetros.
Equações dos modelos utilizados
Tabela de comparação de modelos empregada para dados \r\nde Lima (2018)
Conclusões
Observou-se que todos os modelos convergem através do uso da ferramenta Solver do Microsoft Excel. Em todos os casos os modelos mais bem avaliados, com resultados próximos, foram os modelos de Gompertz, Logístico, Bertlanffy e Richards. Em 70% dos casos, o modelo logístico foi o que melhor descreveu as curvas de maturação de tomate através da variação total de cor. Em 21,7% dos casos estudados, ocorreram variação na escolha do modelo dependendo do critério de seleção utilizado.
Agradecimentos
Os autores agradecem à Universidade Federal Rural do Semi-Árido campus Mossoró/RN pelo financiamento da pesquisa.
Referências
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