SELEÇÃO DE MODELO E ESTIMATIVA DE PARÂMETRO DE REATOR TUBULAR VIA CÁLCULO BAYESIANO APROXIMADO

ISBN 978-85-85905-23-1

Área

Iniciação Científica

Autores

Coutinho, J.P.S. (UFPA) ; Azevedo, C.A. (UFPA) ; Ferreira, J.R. (UFPA) ; Ferreira, V.O. (UFPA) ; Sena, A.P. (UFPA) ; Estumano, D.C. (UFPA) ; Ribeiro, N.F.P. (UFPA)

Resumo

Neste trabalho são avaliados três modelos matemáticos para caracterizar os desvios de idealidade de um reator tubular. Os dados experimentais foram obtidos para diferentes tempos espaciais, por meio da técnica de estímulo- resposta com injeção do tipo pulso, utilizando-se o azul de metileno como traçador. Para isto, aplicaram-se os princípios do Cálculo Bayesiano Aproximado (ABC), que garantem a estimativa de parâmetro e seleção de modelo de forma simultânea, com a vantagem de não necessitar do cálculo da função de verossimilhança para realizar a avaliação da distribuição de probabilidade. De acordo com os resultados obtidos, o modelo matemático que melhor representou o escoamento em estudo foi o de N-CSTR em série para todos os tempos espaciais analisados.

Palavras chaves

REATOR; TUBULAR; MODELO MATEMÁTICO

Introdução

Para representar e modelar um reator tubular ideal (PFR) assume-se que as moléculas do fluido atravessam como uma série de pistões proporcionais, apresentando variação de concentração apenas na direção axial. Entretanto, em condições reais de operação, o comportamento destes reatores tende a desviar-se do ideal. Estes desvios podem ser causados por fenômenos de escoamento que podem ocorrer no interior do reator, como presença de zonas mortas, curto circuito e reciclo (Levenspiel, 2000; Fogler, 2009). Um método amplamente utilizado para diagnosticar problemas relacionados ao perfil de escoamento e descrever o comportamento hidrodinâmico nos reatores reais é o estudo da distribuição de tempo de residência (DTR), que descreve o tempo que cada fração do reagente alimentado permanece dentro do reator até sua saída. A técnica experimental utilizada para determinar a DTR é conhecida como estímulo-resposta, que consiste em injetar um traçador na entrada do dispositivo e observar as concentrações de traçador nas amostras coletadas na saída (Levenspiel, 2000). Michelsen e Stergaard (1969) aplicaram a DTR para estimar parâmetros do modelo de dispersão axial a partir da Transformada de LaPlace. Claudel et al. (2000) desenvolveram um algoritmo para geração automática de modelos compartimentados para DTR com base em rede neural, lógica fuzzy e lógica de possibilidade. O presente trabalho pretende aplicar ao cálculo bayesiano aproximado (ABC) para selecionar o modelo e concomitantemente, estimar parâmetros de um reator tubular, a partir de dados experimentais provenientes do experimento em um reator tubular, com a injeção do traçador azul de metileno na forma de pulso.

Material e métodos

Utilizou-se um reator tubular de 7,4 litros. Os ensaios foram realizados em triplicata, nos tempos espaciais τ = 9, 12 e 15 minutos. A injeção do tipo pulso, utilizando-se 5mL de uma solução de 0,005M. Em cada ensaio foram coletadas 50 amostras em intervalos de tempo pré-determinados. As amostras foram analisadas através de suas absorbâncias em um espectrofotômetro modelo UV-1800 da Shimadzu. Os modelos matemáticos são: Pequena Dispersão Eteta = [1 /√4PI (D/MI×L)]EXP[(-1 – TETA)2/4(D/MI×L) Grande Dispersão Eteta = [1/√ 4×PI (D/MI×L)TETA] EXP [-(1–TETA)2/4×TETA(D/MI×L) N- CSTR Eteta = [N(N×TETA)N-1/(N-1)!]×e -N×TETA Em que é o D coeficiente de difusão, é MI a velocidade, Lé o comprimento do reator, TETA é o tempo adimensional e N é o número de reatores tipo CSTR. A seguir tem-se a descrição do algoritmo ABC utilizado: 1. Inicialize com tolerância e coeficiente de variação, EPSLON e , elevados e um valor para . Defina a população indicadora p=0. 2. Defina a partícula indicadora i=1. 3. Amostre M* a partir de PI(M). Se p=0 amostre TETA** de forma independente a partir de PI(TETA(M*)). Se p>0 amostre TETA* da populaçao anterior {TETA(M*)P-1} com peso W(M*)P-1 Pertube a partícula TETA* para obter TETA**=KP (TETA|TETA*). Se PI(TETA**)=0, volte para 3. Simule um conjunto de dados candidatos Z*=PI(Z|TETA**, M*). Se D(Z*, Z0) ≥ EPSLONP, volte para 2. 4. Defina MP(T)=M* e adicione TETA** para a população de partículas {TETA(M*)P} e calcule os pesos como WP(i), se p=0, e wp(i)=PI (TETA**)/ [∑NJ=1W(J)P=1(TETA(J)P=1|TETA**), se p>0. 5. Se i<N defina i=i+1 e volte para 3. 6. Para cada modelo M, normalize os pesos das partículas aceitas. 7. Defina p=p+1 e volte para 2. 8. CV2 = cv(d) em que cv é o coeficiente de variação. 9. Se CVpop(i)>CVlimite, volte para 2. Caso contrário, pare.

Resultado e discussão

Para a aplicação da técnica ABC, definiu-se o número de partículas Npart = 1000, intervalo de credibilidade IC = 95%, CVlimite = 0,01 e considerou-se a priori que a distribuição dos parâmetros é uniforme. Em todos os tempos espaciais avaliados, o modelo selecionado foi o N-CSTR, representando que o escoamento está tendendo à mistura perfeita. Provavelmente os modelos de pequena dispersão e grande dispersão não foram aceitos devido a condição de contorno imposta por ambos os modelos (vaso aberto) não ter sido executada nos experimentos. Observa-se também que o modelo não foi selecionado apenas na última população, isto acontece devido ao critério de parada que foi estipulado, o CV limite, que não é atingido imediatamente quando se tem apenas um modelo concorrente, garantindo assim a qualidade das partículas presentes na última população. A análise dos valores da tolerância confirma este pressuposto ( τ = 9, tol = 4.93; 4.49; 3.26; 2.60 e 2.07; τ = 12, tol = 4.21; 3.94; 2.76; 2.31 e 1.94 e τ = 15, tol = 4.05; 3.68; 2.44 e 2.14 ), este comportamento está conforme o esperado por o algoritmo pioneiro desenvolvido por TONI, WELCH, et al. (2008), pois é inversamente proporcional ao avanço da população. A Figura 2 apresenta as concentrações adimensionais (Eθ) experimental e estimadas pelo modelo de N-CSTR em todos os tempos espaciais analisados. Portanto, o parâmetro estimado foi o número de reatores N. Para o tempo espacial de 9 minutos, o N de reatores estimados foi 1, representando um caso-limite: o de mistura máxima. Para os tempos espaciais 12 e 15 minutos, estimou-se que são necessários 2 reatores em série com mesmo volume e igualmente agitados para o escoamento do fluido.

Conclusões

O algoritmo ABC SMC com as adaptações do critério de parada e tolerância propostas, mostrou-se bastante satisfatório para estimativa de parâmetros e a seleção de modelo em uma aplicação ainda não explorada: a DTR Portanto, esta combinação torna-se bastante atrativa em sistemas envolvendo reatores mais complexos, como os biológicos, para estimativa de parâmetros que apresente considerável dificuldade experimentalmente e para escolher o melhor modelo para representar os dados experimentais, a partir de modelos concorrentes envolvendo diferentes conteúdos físicos.

Agradecimentos

Os autores agradecem a CAPES, CNPq e FAPESPA pelo suporte financeiro e incentivo à iniciação científica.

Referências

CLAUDEL, S.; LECLERC, J.P.; TÉTAR, L.; H. G.; BERNARD, A. Application of the possibility theory to the compartment modelling of flow pattern in industrial processes. Chemical Engineering Science. v. 58, p. 4005 – 4016.
ESTUMANO, C. D. Estimativa de parâmetros e variáveis de estado de modelo aplicados a neurônios citomegálicos utilizando dados experimentais do protocolo de tensão fixa. Tese de doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016.
FOGLER, H. S., Elementos de Engenharia das Reações Químicas. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2009.
LEVENSPIEL, O., Engenharia das Reações Químicas. Tradução da 3a ed., Editora Bulcher, 2000.
MICHELSEN e STERGAARD. The use of residence time distribution data for estimation of parameter in the axial dispersion model. Department of Chemical Engineering. The Technical University of Denmark Lyngby, Dernmark. 1969.
TONI, T.; WELCH, D.; STRELKOWA, N.; IPSEN, A.; STUMPF, M. P.; Approximate Bayesian Computation scheme for parameter inference and model selection in dynamical systems. Journal of the Royal Society Interface, 2009.