Otimização dos coeficientes de difusão e número de Biot na salga de cogumelo champignon

ISBN 978-85-85905-19-4

Área

Química Inorgânica

Autores

Bordin, M.S.P. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Cremasco, H. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Galvan, D. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Angilelli, K.G. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Denobi, B.A.F. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Moreira, I. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Chendynski, L.T. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Romagnoli, E.S. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Silva, L.R.C. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA) ; Borsato, D. (UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA)

Resumo

A otimização de sistema é um processo de ajuste para os fatores que os influenciam na tentativa de produzir o melhor resultado. As Transferências de cloreto de sódio e cloreto de potássio, durante a salga por imersão do cogumelo champignon foram modeladas com base na segunda lei generalizada de Fick para difusão simultânea e resolvidas por meio do método de elementos finitos utilizando o software COMSOL Multiphysics 5.2. Os coeficientes de difusão principais e cruzados e o número Biot foram determinados com aplicação do método de otimização simplex super-modificado, por meio da minimização dos erros percentuais.

Palavras chaves

difusão; otimização; salga

Introdução

O cloreto sódio é um sal com função antimicrobiana utilizado na salga por imersão para conservação do alimento. Porém ao consumir em excesso o cloreto de sódio pode aumentar a pressão arterial do indivíduo. O cloreto de potássio é um ótimo substituto parcial do cloreto de sódio nos alimentos, pois, uma elevada ingestão de potássio aumenta a excreção de sódio pelos rins, resultando em um efeito anti-hipertensivo (BORSATO et al., 2012). O cogumelo comestível é um alimento muito perecível e para aumentar a vida de prateleira é submetido à conserva em salga. É uma boa fonte de vitamina B1, B2, niacina, biotina e vitamina C e, considerando em base seca, sua composição de macronutrientes é relativamente alta e apresentam um baixo valor calórico com um alto teor de proteína e também são fontes de minerais e fibras alimentares (BREENE, 1990; FURLANI e GODOY, 2005). Na salga de um biossólido alimentar por imersão em solução salina, acontece à migração dos íons sódio para dentro do alimento onde ocorre por meio de difusão. Muitos modelos de perda de água e ganho de solutos estão baseados na hipótese que a transferência de massa pode ser descrita pela equação de difusão de Fick (2a lei) em regime não estacionário (CRANK ,1975). Quando vários solutos se difundem, assume-se a lei generalizada de Fick, pois além do coeficiente de difusão principal de cada soluto, são necessários também os coeficientes de difusão cruzados, que unem a influência de um soluto no fluxo do outro soluto (BONA et al., 2007). Há uma formação de filme quando o fluído está em contato com uma superfície do sólido, assim na transferência de massa leva-se em consideração a resistência da difusidade mássica, tanto interna e externa no sólido. A razão da resistência interna sobre a externa do sólido é quantificada pelo número de Biot de massa. Os valores elevados do número de Biot (maiores que 100) indicam que a resistência interna é limitante e, a medida que este valor diminui aumenta a resistência externa evidenciando uma interferência da camada mais próxima de solução nos contornos da superfície do sólido (SCHWARTZBERG e CHAO, 1982; RAKOTONDRAMASY-RABESIAKAA et al., 2010). A otimização de sistema é um processo de ajuste para os fatores que os influenciam na tentativa de produzir o melhor resultado. O sucesso de um método de otimização depende da sua eficácia para encontrar o ótimo corretamente (HEDLUND e GUSTAVSSON, 1999). Os processos de otimização são divididos em etapas, caracterizadas por decisões sobre a função a ser observada, pela determinação dos fatores que influenciam significativamente a resposta e, por fim, pela otimização propriamente dita das variáveis selecionadas (EIRAS e ANDRADE, 1996). No decorrer dos anos, vários métodos de otimização foram desenvolvidos, a fim de melhorar condições de processamento e formulação, com alta qualidade e baixo custo em desenvolvimento de novos produtos, além de considerações técnicas, legais e mercadológicas (EIRAS e ANDRADE, 1996). Uma proposta conhecida por simplex, foi apresentada por Spendley et al. (1962). O simplex é uma figura regular que se desloca sobre uma superfície, de modo a evitar regiões de resposta não satisfatória. No espaço n- dimensional o simplex é um poliedro com faces planas contendo n+1 vértices, onde n é o número de variáveis (contínuas ou discretas) independentes. O método é um procedimento recorrente, que tende a levar o simplex a um valor ótimo através da reflexão de pontos específicos. Uma vez nas vizinhanças do ótimo, o simplex pode sofrer contração com o objetivo de determinar uma posição mais precisa (BEVERIDGE e SCHECHTER, 1987). Segundo Nakai et al. (1984), a otimização simplex é um procedimento automatizável para planejamentos experimentais seqüenciais. Uma vez estabelecidos os parâmetros para a condição inicial, novas seqüências experimentais são sugeridas pelo algoritmo. Assim, todos os experimentos podem ser orientados automaticamente em direção ao ótimo. Uma variação do método de otimização simplex, denominada Simplex Super-modificado, é apresentada com detalhes em Bona et al. (2000). O objetivo do trabalho foi otimizar pelo método Simplex Super -modificado os coeficientes principais e cruzados e o número de biot, por meio de minimização do erro percentual, obtidos pela simulação do processo de difusão na salga por imersão do cogumelo champignom pelo método de elementos finitos.

Material e métodos

Os cogumelos champignon (Agaricus Bisporus) utilizados foram produzidos e embalados por Ecoaxial Alimentos LTDA, São José dos Pinhais-PR e adquiridos do comércio Super Muffato Gourmet , Londrina-PR, Brasil. A preparação dos cogumelos foram de acordo com as técnicas recomendadas por Gomes e Silva (2000), onde foram lavados, selecionadas e pré-cozidos. A salmoura foi preparada com uma concentração salina de aproximadamente 3% (m/v), em que a quantidade de sal foi dividida em porções de 30% de cloreto de potássio (KCl) e 70% de cloreto de sódio (NaCl) de acordo com Borsato et al. (2012). Os cogumelos pré-cozidos foram completamente imersos na salmoura e as amostras foram coletadas em intervalos definidos até 72 horas de imersão. Em cada amostragem, três cogumelos foram retirados aleatoriamente e deixados em uma placa de inox com furos, a 20 ± 1 °C e secos em papel de filtro para remover a salmoura aderida. As dimensões foram medidas com um paquímetro digital e a umidade determinada em estufa a 105 °C. Teor de sódio e de potássio foi determinado por emissão atômica (fotometria de chama) (BORSATO et al., 2012). O modelo matemático utilizado baseou-se em uma generalização da segunda lei de Fick (equação Onsager). A formulação de elementos finitos, tendo em conta a transferência de massa tridimensional simultânea de dois solutos em um alimento está descrito em Borsato et al. (2012). Algumas considerações simplificadas foram feitas de acordo com Angilelli et al. (2015): a difusão do soluto ocorre em um Ω⊂R³ associada a um conjunto de coordenadas X, Y, Z; aceita-se a hipótese em que o coeficiente de difusão e difusividade é constante ao longo do biossólido, independentemente da posição e do tempo de imersão do sólido; foi considerado que o processo predominante na mobilidade era a difusão do solvente e do soluto; o processo ocorre sob condições substancialmente isotérmicas, e a contração da amostra durante o procedimento foi desprezível. Para simulação do processo de difusão foi utilizado o software COMSOL Multiphysics 5.2 baseado no método de elementos finitos. Com uma malha extrafina tetraédrica, sendo composta por 20264 elementos com 60004 graus de liberdades. Os coeficientes de difusão principais e cruzados, e o número de Biot foram estimados e ajustados através do método de otimização simplex super- modificado. A comparação entre a concentrações de sódio e potássio, simulados e experimentais foi utilizado a equação do erro percentual de acordo Angilleli et al, (2015).

Resultado e discussão

Tendo os valores das concentrações dos sais NaCl e KCl obtidos experimentalmente nos tempos 0,0, 0,5, 1, 5, 10, 15, 20, 25, 45, 55, 65 e 72 horas, foi possível iniciar o processo de otimização dos coeficientes de difusão e número de Biot. O método partiu de uma figura plana de 6 vértices, ou seja, n+1 sendo n o número de variáveis. Como o simplex super-modificado é um método com restrições, os limites inferiores e superiores de cada parâmetro foram estabelecidos segundo Borsato et al., (2012). O algoritmo de otimização propôs combinações entre as variáveis que foram utilizadas pelo software COMSOL Multiphysics 5.2 atráves do método elementos finitos. O método iterativo, entre as concentrações dos sais experimentais e simulados, foi realizado até que o menor erro fosse alcançado e os valores sugeridos para os coeficientes principais e cruzados, e número Biot se mantivessem estáveis. A Figura 1 mostra que os erros estabilizaram a partir do simplex de número 35. As melhores resposta obtida na otimização, pelo método simplex super- modificado, do processo de difusão durante a salga por imersão de cogumelos champignon são apresentados na Figura 2. Segundo Bona et al. (2007) se o valor de Biot for maior que 100 o processo de difusão é limitado pela transferência interna de massa. Sendo assim, o Biot otimizado no processo de difusão foi de 4,8066 inferior a 100, portanto neste processo de transferência de massa ocorre uma resistência externa evidenciando uma interferência da camada mais próxima da solução salina nos contornos da superfície do cogumelo, em outras palavras uma formação de um filme na superfície.

Coeficientes cruzados e principais e número Biot durante o processo de otimização.


Valores ajustados para os coeficientes de difusão principais e cruzados, e número de biot do processo de difusão da salga por imersão do cogumelo champignon

Conclusões

Foi possível otimizar os coeficientes principais e cruzados e o número de biot, por meio de minimização do erro percentual, obtidos pela simulação do processo de difusão durante a salga por imersão do cogumelo champignom pelo método de elementos finitos.

Agradecimentos

A Universidade Estadual de Londrina (UEL) e CAPES pela bolsas de estudo.

Referências

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