ÁREA: Iniciação Científica
TÍTULO: ESTIMATIVA DA DIFUSIVIDADE TÉRMICA DA PASTA DE PEQUI PELOS MÉTODOS DE MÜLLER E LAVENBERG-MARQUARDT.
AUTORES: SOUSA, T.N. (UEG) ; COSTA, O.S. (UEG) ; LIMA, B.A.P. (UEG) ; LÚCIO, T.C. (UEG) ; OLIVEIRA, T.P. (UEG) ; ROCHA, E.M. (UEG) ; SALES, J.S. (UEG) ; SILVA, V.H.C. (UEG)
RESUMO: A difusividade térmica da pasta de pequi foi investigada por transferência de calor em regime transiente e sistema unidimensional. A pasta de pequi foi contida em um tubo de PVC, vedado na base com papel alumínio, revestido na lateral com cortiça e perfurado para instalação de termômetros, ao longo do comprimento; e o topo aberto foi provido de tampa de isopor e cortiça. Valores de temperatura em função tempo foram registrados até o sistema atingir o equilíbrio térmico. Os valores de difusividade térmica foram estimados pelos métodos de Müller e Lavenberg-Marquardt, resultando em 0,082 e 0,054 cm2/min, respectivamente. Estatisticamente, o método de Lavenberg-Marquardt mostrou-se mais acurado.
PALAVRAS CHAVES: pequi, difusividade térmica, calor.
INTRODUÇÃO: A transferência de calor é a transmissão de energia devido à diferença de temperatura. O mecanismo de condução de calor ocorre devido ao gradiente de temperatura, onde a energia flui da região de alta temperatura para de baixa temperatura (DA SILVA, 2007).
A distribuição de temperatura num sistema cilíndrico é modelada matematicamente pela expressão: (1/r)(d/dr)(rdT/dr)+(1/r2)(d2T/do2)+(d2T/dz2)+q/k=(1/a)(dT/dt), sendo r=direção radial, T=temperatura, o=direção angular, z=direção z longitudinal, q=geração de energia, k = condutividade térmica, a=difusividade térmica, e t=tempo. Quando a transferência de calor é realizada unidirecional (no eixo z, ao longo do comprimento do tubo), sem geração de energia e em regime transiente, a distribuição de temperatura é simplificada para: (d2T/dz2)=(1/a)(dT/dt) (HOLMAN, 1983).
A difusividade térmica, a=k/(pc), sendo p=massa específica e c=calor específico do material, permite predizer a velocidade de penetração de calor no interior do material. Quanto maior for o valor de “a”, mais rapidamente o calor irá se difundir através do material. Um valor elevado de “a” pode resultar tanto de um valor elevado de condutividade térmica k quanto de um valor baixo da capacidade térmica pc. Um valor baixo da capacidade térmica significa uma menor quantidade de energia em trânsito através do material absorvida e utilizada para elevar a temperatura do material. Assim, mais energia encontra-se disponível para ser transferida (HOLMAN, 1983).
O objetivo dessa investigação foi estimar “a” da pasta de pequi por condução de calor, em sistema cilíndrico unidimensional, regime transiente e sem geração de calor, usando dois métodos de ajuste da equação-resposta do modelo matemático diferencial-integral representativo desse sistema particular.
MATERIAL E MÉTODOS: Tubo de PVC com 8 cm de diâmetro e 16 cm de comprimento foi vedado na base com papel alumínio e revestido na lateral com cortiça. O tubo foi perfurado em 4 locais eqüidistantes, ao longo do comprimento (z). A pasta de pequi foi introduzida no sistema, os termômetros foram instalados nos furos e uma tampa de cortiça foi colocada no topo. Este sistema foi posto em contato placa aquecida em banho termostatizado, cujas temperaturas iniciais da placa (Tp) e do ambiente (Ta) encontravam-se a 37,4 e 26,0 °C, respectivamente, e a transferência de calor foi registrada por meio da variação da temperatura (T) ao longo do tempo (t) até atingir equilíbrio térmico (Figura 1).
Com base nos dados experimentais, condições de contorno foram aplicadas na resolução da equação diferencial-integral representativa do fenômeno de transferência de calor. A equação resposta foi empregada na estimativa da difusividade térmica “a” por meio de 2 métodos numéricos de resolução. Após estimativa de “a”, foram calculadas as temperaturas teóricas, e a partir das diferenças entre as temperaturas experimental e teórica foram calculados os erros para fazer a comparação entre os métodos.
RESULTADOS E DISCUSSÃO: O sistema está representado pela Figura 1. As condições de contorno para T(z,t) foram T(0,t) = Tp; T(z,0) = Ta, menos para z = 0; T(16 cm,t) = Ta; para t tendendo ao infinito, T(z,t) tende a Tp. Estas condições foram aplicadas à resolução da equação diferencial-integral representativa da transferência de calor cuja resposta foi T(z,t) = 37,4 – 14,5149 [exp(-0,0386at) sen(0,1963z) + (1/3) exp(-0,347at) sen(0,589z) + (1/5) exp(-0.9688at) sen(0.9817z) + (1/7) exp(-1.8891at) sen(1.3745z)].
A difusividade térmica (a) foi estimada pelos métodos numéricos de Müller e Lavenberg-Marquardt. Uma distribuição estatística normal foi observada em 63 dados de difusividade térmica resultantes do método de Müller, cujo valor médio foi de 0,08198 cm2/min com um desvio padrão de 0,05222 cm2/min. Já no método de Lavenberg-Marquardt, fundamentado no princípio da regressão não linear tridimensional, empregando o software Statistica 6.0, forneceu uma difusividade térmica média de 0,05354 cm2/min e coeficiente de correlação r = 0,97. O segundo método não oferece um valor de desvio padrão, em função de ajustar a equação acima com uma difusividade térmica média que ofereça os menores erros de temperaturas.
CONCLUSÕES: A difusividade térmica da pasta de pequi foi estimada por dois diferentes métodos matemáticos de ajuste de modelo aos dados experimentais. O método de Müller estimou “a” em 0,08198 cm2/min e o método de Lavenberg-Marquardt determinou “a” em 0,05354 cm2/min. Testes estatísticos revelaram que o método de Lavenberg-Marquardt forneceu um resultado mais acurado.
AGRADECIMENTOS:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA: HOLMAN, J. P. Transferência de Calor. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.
SILVA, R. R. D. Estudo da transferência de calor em tanque submerso: influências do modo e da intensidade de agitação da água. 2007. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Alimentos) – Centro Tecnológico, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2007.
